Blog: Artykuły

Kłopoty z matematyką – czy to na pewno brak zdolności?

2 września 2020
Bernadetta Lis

Kłopoty z matematyką – czy to na pewno brak zdolności?

Matematyka jest jednym z podstawowych przedmiotów w procesie nauczania i jednocześnie jej opanowanie sprawia bardzo wiele trudności uczniom na każdym szczeblu edukacji.
Potrzeba przyswojenia matematyki jest oczywista. Podstawowe umiejętności matematyczne:
logicznego i analitycznego myślenia, rozwiązywania problemów i pokonywania trudności, które wpisane są w proces uczenia się matematyki, przydają się w nauce innych przedmiotów oraz w każdej dziedzinie życia, ponieważ, jak twierdzi prof. Gruszczyk-Kolczyńska „nie sposób oddzielić tego, co matematyczne, od tego, co intelektualne”.

Skąd bierze się tyle problemów z opanowaniem matematyki?

Często uważamy, że dobre wyniki w zakresie matematyki osiągają dzieci uzdolnione do uczenia się tego przedmiotu, natomiast dzieciom mającym z nią problemy brakuje po prostu zdolności.
Edyta Gruszczyk-Kolczyńska, psycholożka zajmująca się od wielu lat problematyką niepowodzeń
w uczeniu się matematyki u dzieci klas początkowych szkoły podstawowej twierdzi, że każde dziecko jest w stanie opanować program nauczania matematyki i nie są do tego potrzebne specjalne zdolności.
Podobne zdanie na ten temat mieli psycholog Jean Piaget i wybitny psycholog moskiewski
W.A. Krutiecki, zajmujący się psychologią zdolności matematycznych. Twierdzi on, że: „nie ma absolutnej niezdolności do uczenia się matematyki, nie istnieje także swego rodzaju „matematyczna ślepota”. Dlatego każdy normalny i zdrowy uczeń, przy prawidłowym nauczaniu, może przyswoić podstawowe pojęcia i umiejętności matematyczne”. Zanim stwierdzimy, że nasze dziecko nie ma zdolności matematycznych, czy też ma dyskalkulię warto rozważyć czy źródło problemu nie tkwi
w innych czynnikach.

Problemy z matematyką czasem nie są skutkiem braku zdolności, ale wynikają z:
– naturalnych różnic w tempie rozwoju rozumowania operacyjnego na poziomie konkretnym,
-braku dobrej sprawności manualnej, precyzji spostrzegania i dobrej koordynacji wzrokowo- ruchowej,
-obniżonej odporności emocjonalnej na stres.

W momencie rozpoczęcia nauki około 20% uczniów nie ma rozwiniętego rozumowania operacyjnego na poziomie konkretnym. Jak już wspomniałam wcześniej, nie jest to zaburzenie,
ale naturalna różnica rozwojowa. Co to znaczy? Rozumowanie operacyjne na poziomie konkretnym oznacza uznawanie stałości ilości nieciągłych. Przejawia się między innymi zdolnością do wnioskowania o równoliczności mimo różnic w cechach jakościowych w układzie elementów porównywanych zbiorów. Dziecko musi mieć zdolność do oderwania się od konkretów i posługiwanie się reprezentacjami symbolicznymi w zakresie pojęć liczbowych i działań arytmetycznych. Dla dziecka znajdującego się na poziomie rozumowania przedoperacyjnego 5 myszek i 5 słoni to nie jest tyle samo. Słonie są większe więc słoni jest więcej. Przecież dwa duże ciastka i dwa małe ciastka to nie jest tyle samo . Dopóki dziecko nie będzie zdolne w rozumowaniu oderwać się od cech jakościowych porównywanych przedmiotów i skupić się na kwestii ilości będzie miało kłopot z oceną równoliczności zbiorów o różnych cechach jakościowych i prawidłowym postawieniem znaku równości i nierówności.
Dziecko w wieku 0-2 lata znajduje się w okresie inteligencji praktycznej (sensoryczno – motorycznej). Jest to czas poznawania siebie oraz świata ludzi i rzeczy. Towarzyszy temu realne, fizyczne przekształcenie, dziecko chce i musi wszystko wziąć, dotknąć, posmakować, doświadczyć. Pomiędzy 2 a 7 rokiem życia dzieci znajdują się w podokresie wyobrażeń przedoperacyjnych.
Na tym etapie kierują się następującymi intuicjami:
– ilość oceniają przede wszystkim na podstawie przestrzeni zajmowanej przez dane obiekty, (więcej jest tam, gdzie przedmioty zajmują większą przestrzeń),
– „tyle samo” jest wtedy, gdy wzrokowo wydaje się, że jest tyle samo.
W tym okresie łatwiej dziecku ustalić, czy jabłek jest tyle samo ile koszyczków, bo można każde jabłko włożyć do osobnego koszyka, ale trudniej będzie mu ustalić, czy jest tyle samo dużych i małych jabłek.
Rozumowanie na poziomie konkretnym pojawia się u większości dzieci pomiędzy
6 a 7 rokiem życia. Dobrym wskaźnikiem pojawienia się tego rozumowania jest uznawanie przez dziecko wspomnianej już wcześniej stałości ilości nieciągłych. Dziecko na tym etapie musi rozumieć, że liczba elementów nie zmienia się pomimo przemieszczenia się tych elementów, a także musi mieć zdolność do operacyjnego ustalania równoliczności zbiorów zawierających jakościowo różne elementy. Stanowi to podstawę rozumienia i opanowania podstawowych działań matematycznych oraz uchwycenia matematycznego sensu zadań tekstowych.
W tym samym czasie pojawia się operacyjne rozumowanie w ustalaniu konsekwentnych serii, czyli np. umiejętność poprawnego uporządkowania patyczków niewiele różniących się od siebie.
Bez tego nie nauczymy dziecka podstawowych pojęć dotyczących właściwości liczb naturalnych.
Rozumowanie operacyjne w zakresie ustalania stałości masy pojawia się pomiędzy
7 a 8 rokiem życia. Pozwala to dzieciom zrozumieć zależności zawarte w zadaniach tekstowych dotyczących pomiaru masy.
Rozumowanie operacyjne w zakresie ustalania stałości długości przy obserwowanych przekształceniach pojawia się około 10 roku życia. Jest podstawą kształtowania pojęć geometrycznych oraz opanowania umiejętności mierzenia długości. Umożliwia rozumienie zadań tekstowych dotyczących mierzenia.
Rozumowanie operacyjne w zakresie ustalania stałej objętości przy transformacjach zmieniających wygląd pojawia się około 11 roku życia. Około 11-12 roku życia przeciętne dziecko osiąga pełen poziom rozumowania operacyjnego na poziomie konkretnym.

Część dzieci rozpoczynając naukę szkolną nie rozumuje jeszcze operacyjne. Część dzieci rozpoczynając naukę nie ma jeszcze 7 lat, czasem liczą się nawet tygodnie. Wiele trudności w uczeniu się matematyki wynika właśnie stąd, że dzieci nie rozumują operacyjnie, a muszą uczyć się matematyki w sposób szkolny, który wymaga takiego rozumowania. Edyta Gruszczyk-Kolczyńska użyła pięknej metafory: „Z takimi dziećmi jest jak z jabłkami- są papierówki, które szybko dojrzewają, ale są też jabłka zimowe- strasznie długo trzeba czekać, żeby dojrzały. Potem jednak- cóż to są za jabłka!”.
Dzieci, które rozpoczynając edukację rozumują na poziomie przedoperacyjnym, są obecne
na lekcji, ale nie zdobywają żadnego doświadczenia logicznego i matematycznego. Następuje u nich całkowita blokada w przyswajaniu treści matematycznych, w wyniku czego często, gdy rozwinie się już rozumowanie operacyjne to emocje, przekonanie o mniejszych zdolnościach i uprzedzenie do uczenia się matematyki uniemożliwiają przerwanie ciągu niepowodzeń i osiąganie sukcesów.
Dzieci zablokowane na przyjmowanie treści matematycznych zakładają, że to, co dzieje się na lekcji jest trudne i nic nie zrozumieją. Dlatego tak ważne jest, aby ocenić rozwój rozumowania dziecka przed rozpoczęciem nauki w szkole i pomóc mu jak najszybciej osiągnąć poziom rozumowania operacyjnego. Aby było tak jak w metaforze o jabłkach trzeba bez zwłoki wdrożyć odpowiednie wspomaganie rozwoju. Często, gdy stosując prawidłowe zabawy i ćwiczenia uda się przekonać dzieci do podjęcia wysiłku i wspólnego rozwiązania zadania stwierdzają ze zdumieniem,
że nie sprawiło im to tak wiele trudności, zrozumiały treść zadania i jego rozwiązanie.

Kolejną wymienioną trudnością jest braku dobrej sprawności manualnej, precyzji spostrzegania i dobrej koordynacji wzrokowo- ruchowej. Na lekcjach matematyki, podobnie jak na innych przedmiotach, dzieci muszą zapisywać w zeszytach treści zadań, wykonywać rysunki, grafy, tabelki i oczekuje się, że będą to robić w miarę sprawnie. Dzieci, które mają wyżej wymienione trudności, nadmiernie koncentrują się na wykonywanych czynnościach i mając świadomość swoich niskich możliwości, co zawsze powoduje dyskomfort psychiczny, nie są w stanie skupić się na rozwiązywaniu zadania. Jeżeli dziecko pracuje wolniej, jest mniej sprawne manualnie, nie nadąża
w trakcie zajęć, jego uwaga skupia się na tym, aby poradzić sobie z wykonaniem czynności technicznych i „gubi” treści logiczne i matematyczne. Dodatkowo trudności, które napotyka powodują napięcie i frustrację uniemożliwiające aktywizowanie górnych partii mózgu odpowiedzialnych za gromadzenie wiedzy i kreatywność. Koordynacja wzrokowo- ruchowa, dobra sprawność manualna i odporność emocjonalna potrzebne są do opanowania wszystkich umiejętności szkolnych, jednakże w nauczaniu matematyki zaburzenia i opóźnienia wyżej wymienionych procesów odbiją się wyjątkowo niekorzystnie na dalszej edukacji dziecka.

W nauczaniu matematyki podstawowym narzędziem pracy jest rozwiązywanie zadań. Jest to swego rodzaju pokonywanie trudności i zawsze towarzyszy temu napięcie emocjonalne. Jeżeli jest ono zbyt wielkie, dziecko przestaje sobie radzić, przestaje wierzyć we własne możliwości. Każde zadanie z czasem staje się za trudne, uczeń przestaje podejmować próby, unika wysiłku intelektualnego, a często zaczyna się to przenosić na wszystkie trudne sytuacje w życiu i staje się nawykiem.
Przeważnie czynniki emocjonalne są bagatelizowane a wydaje się, że problemem są trudne do opanowania treści matematyczne, co z czasem zresztą staje się prawda, gdyż zaczynają narastać zaległości. W edukacji matematycznej jednak emocje odgrywają bardzo dużą rolę i na to chciałabym zwrócić szczególną uwagę.
„O nastawieniu dziecka do rozwiązywania zadań matematycznych i sposobie jego zachowania
w trakcie pokonywania trudności decyduje:
– stan motywacji, a więc to czy dziecko chce podjąć trud rozwiązania zadania,
– poziom samooceny, poczucie, że można podołać wymaganiom,
– dojrzałość emocjonalna, kierowanie zachowaniem mimo napięć,
– system nawyków zachowania się w sytuacjach trudnych,
– poziom wiadomości i umiejętności matematycznych”. (E. Gruszczyk – Kolczyńska)

Kolejnym problemem wzmacniającym negatywną rolę emocji w warunkach szkolnych jest to,
że nauczanie odbywa się w sposób ograniczający ruch i swobodną aktywność dziecka. Wymaga się od dziecka dużej samokontroli i opanowania swojej ruchliwości przy jednoczesnym intensywnym wysiłku umysłowym. Jest to dla dziecka sytuacja wysoce stresowa, negatywnie oddziałująca zarówno na ciało jak i umysł. Aktywizują się u dziecka reakcje i odruchy obronne, w szczególności asymetryczne
i symetryczne odruchy toniczne szyi, zaczyna nadmiernie pracować tyłomózgowie, odpowiadające za strategię przetrwania, powodując reakcję zamrożenia lub walki i ucieczki. Blokuje się przepływ informacji do górnych partii mózgu, hamowany jest słuch, praca pamięci długoterminowej, krótkoterminowej i mowy. Takie „zablokowane” dziecko, zamrożone w działaniu, nieaktywne, wyłącza się na wszelkie informacje i czeka na koniec lekcji. Czasem dziecko reaguje nadruchliwością, nie potrafi skoncentrować się na niczym, kręci się i stara zwrócić uwagę innych. Wiele takich zachowań i nawyków przenoszonych jest automatycznie w życie dorosłe, blokując tym samym dostęp do prawdziwych możliwości i talentów oraz ograniczając rozwój i samorealizację.

Często przyczyny niepowodzeń nakładają się, np. dziecko ma niską sprawność manualną, słabą koordynację wzrokowo- ruchową i niską odporność emocjonalną na stres. Do tego dochodzi obniżona motywacja do nauki spowodowana niepowodzeniami i następuję ciąg porażek, z którego trudno się wyzwolić.

Jak pomóc takim dzieciom?

Ciekawe i skuteczne sposoby pracy nad rozwojem umiejętności rozumowania matematycznego przedstawia profesor Gruszczyk-Kolczyńska w swoich książkach. Nad pozostałymi wymienionymi trudnościami warto pracować włączając zmysły i ciało dziecka, tworząc neurofizjologiczne podstawy do dobrej pracy motoryki rąk, koordynacji wzrokowo-ruchowej, stabilności emocjonalnej i odporności na stres. Wśród skutecznych metod pracy można wymienić integrację odruchów niemowlęcych, integrację sensoryczną, integrację bilateralną, arteterapię (szczególnie skuteczną w pracy nad motoryką ręki).
Spośród metod pracy nad rozwojem umiejętności matematycznych szczególnie u mniejszych dzieci należy zwrócić uwagę na muzykoterapię i zabawy z rytmem. Od początku życia dziecko przebywa w środowisku wypełnionym rytmami. Umysł nienarodzonego dziecka rejestruje rytm bicia serca matki i rytmiczny ruch jej kroków. Pod koniec ciąży dociera do dziecka także rytm mowy ojczystej i muzyka, której matka słucha. Tak wcześnie odbierany rytm ma wpływ na cały rozwój człowieka. Wszystkie formy życia przebiegają według ustalonych rytmów, także ludzkie życie, od narodzin do śmierci toczy się według takich prawidłowości. Rytm jest obecny w wielu aktywnościach człowieka. Widzimy go w mowie, która ma określony rytm i melodię. Tańczymy w określonym rytmie i sprawia nam to dużo radości. Również matematyka jest wypełniona rytmami. Z rytmów wywodzi się liczenie. Łatwo dostrzec można rytm w przemienności liczb parzystych i nieparzystych. Z rytmów wywodzi się mierzenie i widać to wyraźnie w jednostkach pomiaru. Warto sięgnąć do zabaw
z rytmem i muzyką chcąc zadbać o rozwój umiejętności matematycznych naszych najmłodszych pociech.

Bibliografia:

Gruszczyk – Kolczyńska E. (1989) Dlaczego dzieci nie potrafią uczyć się matematyki, Warszawa
Gruszczyk – Kolczyńska E. (1997) Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki. Przyczyny, diagnoza, zajęcia korekcyjno-wyrównawcze, Warszawa
Gruszczyk – Kolczyńska E., Zielińska E. (1997) Dziecięca matematyka, Warszawa
Gruszczyk – Kolczyńska E (1998) Diagnozowanie dziecięcej kompetencji. Uwagi metodyczne, Warszawa
Masgutova S. (2019) Materiały szkoleniowe „integracja odruchów dynamicznych i posturalnych” Warszawa
Olechnowicz H.(1988) U źródeł rozwoju dziecka, Warszawa

Ostatnie wpisy

Terapia ręki – czym jest?

Terapia ręki rozumiana jest zwykle jako praca nad usprawnianiem motoryki małej, czyli precyzyjnych ruchów dłoni i palców. Terapia ręki to również praca z receptorami skóry i dostarczanie różnorodnych wrażeń dotykowych rozwijających funkcje...

Odruch wzlotu i lądowania

Odruch wzlotu i lądowania Jest związany z odruchami stałymi: grawitacji, równowagi, ześrodkowania i uziemienia.Rozwija ogólną koordynację oraz świadomość kinestetyczną ciała. Pozwala ciału rozwinąć umiejętność kontrolowania pozycji ciała w przestrzeni, a w późniejszym...

Odruch Landau

Odruch Landau Rozwija się na bazie odruchu prostowania tułowia, symetrycznego tonicznego szyi oraz reakcji podporowej w leżeniu na brzuchu– często nie jest uważany za odruch pierwotny. Ułatwia koordynację górnej i dolnej części ciała, a także wspomaga rozwój...